‘Meneer van Dalen wacht op antwoord’

Het is uiteraard van belang dat wij rekensommen allemaal op dezelfde manier uitrekenen, zodat we wereldwijd dezelfde antwoorden krijgen bij berekeningen. Een gordijnenwinkel in Emmeloord rekent er op, dat zij de juiste bestelling krijgt van een gordijnenhandelaar in Enschede. In Emmeloord gaat het winkelpersoneel ervan uit dat hun (reken)gegevens begrepen worden in Enschede.

Om verwarring bij het uitrekenen van sommen te voorkomen, is men op zoek gegaan naar rekenafspraken. Al eeuwen is men bezig regels te formuleren die verschillen bij het uitrekenen van sommen moeten voorkomen.

Neem bijvoorbeeld de sommen waarin meerdere rekenbewerkingen staan. Lange sommen
(als 24 : 8 x 3 + 6) roepen vragen op tijdens het uitrekenen. Welke rekenbewerking moet
eerst gedaan worden? Gaan we eerst delen of gaan we eerst vermenigvuldigen?
Of doen we in deze som eerst (3 + 6)? Welke afspraken zijn er gemaakt om deze som tot één en hetzelfde antwoord te laten komen?

De zin ‘Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord’ is tot ver in de 20e eeuw als ezelsbruggetjes gebruikt om de volgorde van rekenbewerkingen aan te geven.

Volgens dit ezelsbruggetje ga je binnen een som:

eerst machtsverheffen,

dan vermenigvuldigen  

dan delen

dan worteltrekken en

tenslotte optellen en aftrekken van links naar rechts

 

Volgens de afspraken die horen bij ‘Meneer van Dalen’ komt uit de som:

24 : 8 x 3 + 6 = 7

Maar helaas: ‘Meneer van Dalen’ wordt in het basisonderwijs niet meer gebruikt. Het is niet de reeks getallen die de som (de uitkomst) bepaalt. De context (situatie of verhaal) van de som heeft invloed op de volgorde van bewerken. Daarbij kan de vraag gesteld worden: Wat reken ik uit in deze som? Een voorbeeld geeft wellicht helderheid.

Neem de som.

24 : 8 x 2 =

Daar voegen we de volgende context (verhaal) aan toe:

Een beeldenleverancier levert voor 8 vakantiehuisjes 24 beeldjes. Een beeldje kost € 2,-. Wat zijn voor het vakantiepark de kosten per huisje?

Het is in deze som handig eerst 24 : 8 uit te rekenen (3 beeldjes per huisje) en dat te vermenigvuldigen met 2 (= € 6,-)
De kosten per huisje voor het plaatsen van de beeldjes zijn € 6,-.

Een ander verhaaltje kan zijn:

De ouderraad van basisschool de Zevensprong heeft voor het voorjaarsfeest nog € 24,- over. Men besluit voor de 8 groepen elk 2 flessen aanmaaklimonade te halen. Dan is het geld ook schoon op.  Wat kost een fles aanmaaklimonade?

Bij deze som is het handig eerst uit te rekenen hoeveel flessen er gekocht worden (8 x 2). Dat aantal deel je op de € 24,- . Dat maakt 24 : 16 = 1,5

Om de rekenaar bij beide sommen de goede kant op te sturen, is het raadzaam haakjes in de opgave te gebruiken.

Bij verhaal 1 is dat:

(24 : 8) x 2 = 6

 

Bij verhaal 2 past:

24 : (8 x 2) = 1,5

 Dat wat tussen haakjes staat reken je eerst uit.

(8 - 2) + 1 = 7 heeft een andere uitkomst dan 8 - (2 + 1) = 5

Wanneer de haakjes er niet staan wordt de uitkomst 8 - 2 + 1 = 7. Een opmerkzame lezer wijst erop dat de haakjes in (8 - 2) + 1 dus eigenlijk niet nodig zijn. En dat is waar.

Wie echter de volgorde van 'Meneer van Dalen' (dus zonder haakjes) toepast komt uit op 5.

Het ‘meneer van dalen wacht op antwoord’ kan niet betrouwbaar worden gebruikt in rekenbewerkingen. Maar creatief als mensen zijn, worden nu ezelsbruggetjes gebruikt als:

‘Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen.

‘Heel Mooi Weer VanDaag Op Ameland.

Het Mannetje Won Van De Oude Aap’.

 

Eerst rekenen we uit:

Dat wat tussen haakjes staat,

dan gaan we machtsverheffen en worteltrekken,

dan passen we het vermenigvuldigen en delen toe,

ten slotte richten we ons op het optellen en aftrekken

 

Bewerkingen die in de lijst op gelijke hoogte staan, zoals vermenigvuldigen en delen, zijn gelijkwaardig aan elkaar.
Deze worden binnen de som van links naar rechts uitgevoerd.

Bij Meneer van Dalen gaat het vermenigvuldigen voor het delen. Bij Meneer van Dalen was 8 : 2 x 2 = 2.
Terwijl bij ‘Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen het antwoord 8 is. Bij Meneer van Dalen was 24 : 8 x 3 + 6 = 7. Terwijl het nu 24 : 8 x 3 + 6 = 15 is.

Goede rekenmachines zullen dit bevestigen. Arme meneer Van Dalen.

Geschiedenis
In de 19e eeuw werd ‘Meneer van Dalen’ aan de cadetten op de Militaire academie gedoceerd door de hoogleraar in de wiskunde Ghijben (rond 1840-1850). Het worteltrekken kwam daarbij op een lage plaats in de bewerkingen te staan. √ 16 x 2 was in die tijd √ 32 terwijl het antwoord nu 8 is. (eerst de wortel van 16 nemen en dat x 2 vermenigvuldigen.) Het vermenigvuldigen kwam in belangrijkheid vóór het delen.

Jan Versluys, een hoofdonderwijzer eind 19e eeuw, heeft deze informatie meegenomen in een boek voor het lagere onderwijs. Ook in die tijd was er al discussie over de juistheid van de volgorde van rekenbewerkingen. Immers dezelfde sommen konden tot verschillende antwoorden leiden. Tot ver in de 20e eeuw hebben klassen vol kinderen sommen gemaakt aan de hand van ‘Meneer van Dalen’. Doordat er internationaal afspraken werden gemaakt over de volgorde van de rekenbewerkingen, vermoedelijk onder invloed van de programmeertaal in de jaren zestig en zeventig (voor de latere computers) verdween het ezelsbruggetje ‘Meneer van Dalen wacht op antwoord’ rond 1990 uit het onderwijs. Opmerkelijk laat eigenlijk.

Dat ‘Meneer van Dalen’ nu helemaal verdwenen is, kun je nog niet zeggen. Op Internet vindt nog een levendig gesprek plaats door mensen die niet weten dat de regel niet meer gevolgd wordt in het onderwijs. Zij vragen zich af wat er met ‘Meneer van Dalen’ is gebeurd nu hun eigen kinderen de volgorde van rekenbewerkingen op school op een andere wijze krijgen aangeboden.


Redactie Snap je kind!

Wil je een totaalpakket of een abonnement voor een bepaald leerjaar: ga naar de webshop voor ouders.